foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Зависимость проницаемости от пористости

Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются более проницаемыми.

         Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеально пористой среды оценивается из соотношения уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.

         Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через такую пористую среду:

,                  (1.22)

где r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

m – вязкость жидкости;

DР – перепад давлений.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:

.                 (1.23)

Следовательно, уравнение (1.22) можно переписать следующим образом:

.            (1.24)

Из уравнения Дарси следует, что:

.                 (1.25)

Приравняв правые части уравнений (1.24) и (1.25) получим взаимосвязь пористости и проницаемости:

.               (1.26)

Из чего следует, что размер порового канала будет равен:

.                  (1.27)

         Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов (в мкм) будет равен:

.            (1.28)

         Уравнения 1.26 -1.28 характеризуют взаимосвязь между пористостью проницаемостью и рариусом порового канала. Соотношения (1.25) - (1.28) справедливы только для идеальной пористой среды (например, кварцевый песок).

         Для реальных условий используется эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:

,             (1.29)        

где R – радиус пор;

j – структурный коэффициент, описывающий извилистость порового пространства.

         Значение j можно оценить путём измерения электросопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

.               (1.30)

Для оценки коэффициента проницаемости при фильтрации через каналы используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.

        

     и       .                 (1.31)

         Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r2, откуда  π  = F/ r2.

Подставив эту величину в уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в (1.29) получим:

.               (1.32)

         Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д = 10-8см). то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через капилляр оценивается:

Кпр = r2 /(8·9,869·10 –9) = 12,5 · 106 r2.                (1.33)

Оценка проницаемости для фильтрации через трещиноватые поры оценивается из соотношения уравнений Букингема и Дарси.

         Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:

,     (1.34)

где h – высота трещины;

v – линейная скорость фильтрации.

         Подставив это выражение в уравнение Дарси, получим:

.           (1.35)

С учетом, что r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через трещину оценивается:

Кпр = h2 /(12 · 9,869·10 –9) = 84,4 · 105 h2.           (1.36)

Статистика



Яндекс.Метрика