foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Скорость фильтрации. Законы фильтрации. Пористая среда.

При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.

Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида

Q=`w  Fп ,                                                                               (1.15)

где `w - действительная средняя скорость жидкости; Fп - площадь пор.

Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности и пористости. Следовательно,

Q=`w m F ,                                                                             (1.16)

 

Величина  

u= `w m                                                                                   (1.17)

называется скоростью фильтрации и определяет переток флюида, осреднённый по площади. Так как m<1, то и скорость фильтрации всегда меньше средней.

Физический смысл  скорости фильтрации заключается в том, что при этом рассматривается некоторый фиктивный поток, в котором:

·        расход через любое сечение равен реальному расходу,

·         поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны,

·         сила сопротивления фиктивного потока равна реальной.

Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.17).

 

 

1.3.1.2 . Закон Дарси (линейный закон фильтрации)

 

 

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н1-Н2 и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения  F ,заполненной пористой средой.

Закон Дарси  имеет вид

,                                                                       (1.18)

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости; - напор; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

                                                                                 (1.19)

или в векторной форме

,                                                                          (1.20)

где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е. зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой.  При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде

                                                                              (1.21)

или

 ,                                                                              (1.22)

где μ - коэффициент динамической вязкости; k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.

Из сравнения (1.19) и (1.22) имеем

 .                                                                                      (1.23)

 

 

1.3.1.3. Границы применимости закона Дарси

 

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

a)  пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;

b)  скорость фильтрации и градиент давления малы;

с)  изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

 

При повышении скорости движения жидкости  закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.

 

Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/μ с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; r - плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Наиболее часто в нефтегазопромысловой практике применяется зависимость Щелкачёва

                                                         (1.24)

Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12.

Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>uкр соизмеримы с силами трения.

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси

,                                                                   (1.25)

представляющим собой отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.

Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления изменение скорости фильтрации не подчиняется закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях  становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления tн , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом

.                                                         (1.26)

 

 

1.3.1.4. Законы фильтрации при Re > Reкр

 

От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим, в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

                                                                          (1.27)

где C, n - постоянные, 1£ n £ 2.

Данные зависимости неудобны, так как параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского:

                                                                     (1.27)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

                                                                   (1.28)

где b - структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

                                                                         (1.29)

 

Почему могут спускать колеса авто смотрите тут kamael.com.ua
Предложения строителей смотрите здесь
Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Статистика



Яндекс.Метрика