foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Уважаемые посетители, понимаю Ваше недовольство по поводу рекламы на ресурсе, но только так мы можем поддерживать развитие проекта. Спасибо за понимание!

Уравнения течения для пористой среды

Рейтинг:   / 0
ПлохоОтлично 

2.1.1. Общая система уравнений

Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:

·     уравнение неразрывности

;                                                                      (2.1)

·     уравнение движения в форме Дарси

,                                                                         (2.2)

где р*=р+zr`g,  r u=dG / dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит).

В приведённой системе уравнений k=const, h=const, т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z - перпендикулярна слоям, а x, y - по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: kz=0 и kz=¥. При kz=0  - нет перетока газа через слои, а при kz=¥  - dp / dz=0, т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х, у, распределены равномерно по поперечному сечению потока.

Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившимся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации и так далее) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся  фильтрации  и уравнение неразрывности примет вид

,                                                                                 (2.3)

где ;

(a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; в сферических координатах - угол Q определяет изменение меридианного угла, а угол j - широтного.

Для несжимаемой жидкости (r=сonst) уравнение (2.3) запишется в виде

.                                                                                   (2.4)

 

2.1.2. Уравнения потенциального движения

 

Потенциальным течением будем называть  течение, при котором проекции массовой скорости на оси ортогональной системы координат будут являться производными некоторой функции по направлениям данных осей.

Фильтрационное течение в горных породах подчиняется закону Дарси и, следовательно,  потенциально. Потенциалом поля скоростей в данном случае является функция

.                                                                        (2.5)

Равенство (2.5) можно переписать в виде

                                                                                (2.6)

или, учитывая закон Дарси,

.                                                                            (2.7)

 

Здесь r`u - вектор массовой скорости фильтрации; gradj - градиент потенциала j, направленный в сторону быстрейшего возрастания  j,

;

 

(a)- декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; i, j, k , eQ , ej , er , ez - единичные векторы по осям координат x, y, z , Q, j, r  и z (цилиндрическая система ).

Уравнение (2.7)  - это закон Дарси, записанный для потенциального течения.

 Подставляя (2.7)в (2.1), получаем

,                                                                                (2.8)

а для установившегося течения

.                                                                                      (2.9)

Уравнения (2.8) и (2.9) называют уравнениями Лапласа относительно функции j, а оператор Dj оператором Лапласа.

Уравнение Лапласа имеет два  практически важных свойства:

*  сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа;

*   произведение частного решения на константу - также решение.

Данные свойства приводят к принципу суперпозиции – сложения фильтрационных течений.

 В скалярной форме оператор Лапласа имеет вид

  ,

 

где (a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты.

 

Oilloot - Рекомендует

Статистика



Яндекс.Метрика