foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Уравнения фильтрации для трещиновато-пористой среды

В чисто трещиноватом пласте система уравнений имеет тот же вид, что и в пористом. Для трещиновато-пористой среды следует учитывать её характерные особенности :

1)  моделирование связано  с порами разных масштабов (среда 1 - роль поровых каналов играют трещины, а роль зёрен -  пористые блоки; среда 2 - обычная пористая среда, образующая блоки);

2)  между отмеченными средами при фильтрации возникает переток жидкости из пористых блоков в трещины в пределах выделенного элементарного объёма трещиновато-пористого пласта.

При этом предполагается, что в каждом элементарном объёме трещиновато-пористого пласта содержится большое число пористых блоков, так что  в окрестности каждой точки вводится две скорости фильтрации, два давления, относящиеся к средам 1 и 2. На основании сказанного, уравнения неразрывности выписываются для каждой из сред, а переток учитывается членом q1,2. Наличие перетока эквивалентно существованию внутренних источников жидкости в выделенном объёме.

Для жидкости, находящейся в трещинах, имеем:

.                                                        (2.10)

Для жидкости в пористых блоках

.                                                     (2.11)

Здесь q1,2 - масса жидкости, поступающей из пористых блоков в трещины за единицу времени на единицу объёма (размерность МL-3T-1, где М – размерность массы, L – расстояния и Т – времени).

Будем полагать, что q1,2 пропорционально разности фильтрационных потенциалов первой и второй сред

q1,2=Q (j2 - j1),                                                                      (2.12)

где Q - коэффициент переноса, размерности L-2.

Для чисто трещиноватого пласта считаем q1,2=0 и тогда  будем иметь только одно уравнение неразрывности для жидкости в системе трещин (в пористых блоках не содержится жидкость). При установившейся фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте, когда во всём пласте существует только одно давление р1=р2=р получаем

                                                  (2.13)

Для чисто трещинного пласта

.                                                                                 (2.14)

2.3. Начальные и граничные условия

Выше было показано, что уравнения фильтрации сводятся к одному уравнению второго порядка относительно потенциала. В связи с этим, рассмотрим начальные и граничные условия для потенциала.

2.3.1. Начальные условия

j = jо(x,y,z) при t = 0,                                                            (2.15)

если при t = 0 пласт не возмущён, то j = jо = const.

2.3.2. Граничные условия

Число граничных условий равно порядку дифференциального уравнения по координатам. Граничные условия задаются на границах пласта (внешние) и на забое скважины (внутренние).

А) Внешняя граница  Г

1)постоянный потенциал  j(Г,t)=jк=const,                                                                   (2.16) 

т.е. граница является контуром питания;

2) постоянный переток массы через границу G = Fr`u = const, т.е. используя уравнение (2.7)

                                                                                (2.17)

3) переменный поток массы через границу

                                                                                 (2.18)

4) замкнутая внешняя граница

                                                                                      (2.19)

5) бесконечный пласт

limx®¥ j(Г,t) = jк = const.                                                   (2.20)

y®¥

В) Внутренняя граница

1) постоянный потенциал на забое скважины, радиуса rc

j(rc , t)=jc=const ;                                                                 (2.21)

2) постоянный массовый дебит (при условии выполнения закона Дарси)

;        (2.22)

3) переменный потенциал на забое

j(rc ,t)=f2(t)   при    r=rc;                                                        (2.23)

4) переменный массовый дебит

;                                                          (2.24)

5) неработающая скважина

                                                              (2.25)

Основные граничные условия - А1, А5  и  В1, В2.

Статистика



Яндекс.Метрика