foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Анализ одномерных потоков при нелинейных законах фильтрации

В области нарушения верхней границы закона Дарси необходимо использовать степенной или двухчленный законы фильтрации. В целях общности рассмотрим фильтрацию при двухчленном законе для случая плоскорадиального течения

,                                                                         (3.46)

где .

3.2.5.1. Несжимаемая жидкость в недеформируемом пласте

Выразим скорость фильтрации через дебит Q

u=Q / (2p rh)

и перепишем выражение (3.46) в виде

.

Отсюда, разделяя переменные и интегрируя, в первом случае,  по радиусу от r до Rк  и по давлению от р до рк , а, во втором случае, по радиусу от rс до Rк  и по давлению от рс до рк, получаем:

Ø распределение давления в пласте

;                                  (3.47)

Ø дебит скважины

.                               (3.48)

Дебит находится как положительный корень квадратного уравнения (3.48).  Из данного уравнения видно, что индикаторная линия - парабола. Кривая распределения давления (3.47) - гипербола и воронка депрессии - гипербола вращения. Крутизна воронки депрессии у стенки скважины будет больше, чем у чисто логарифмической кривой при течении по закону Дарси.

3.2.5.2. Идеальный газ в недеформируемом пласте

Найдём распределение давления в круговом пласте и выведем формулу притока газа к скважине. С этой целью выразим скорость через приведённый объёмный расход

.                                              (3.49)

Подставим выражение (3.49) в (3.46) и, заменив плотность по уравнению состояния (2.29), получим:

.                                     (3.50)

Разделив переменные и проинтегрировав в пределах р - рс и r - rc получим:

.                   (3.51)

Распределение давления по (3.51) отличается от распределения давления по закону Дарси наличием последнего члена, что диктует более резкое изменение давления в призабойной зоне.

Интегрируя уравнение(3.50) в пределах рк - рс и Rк - rc, получаем выражение для притока при пренебрежении 1/Rк по сравнению с 1 / rc

.                           (3.52)

или в общепринятом виде

 .                                                           (3.53)

Уравнение (3.53) – основное уравнение, используемое при разработке газовых и газоконденсатных месторождений, так как определяет приток газа к скважине. Коэффициенты А и В определяют по данным исследования газовых скважин при установившихся режимах.

3.2.5.3. Однородная несжимаемая жидкость в деформируемом (трещиноватом)  пласте

Для трещиноватой среды двухчленный закон записывается в виде

,                                                                    (1.46)

где ; lбл - средний линейный размер блока.

Умножим все члены (1.46) на плотность r и вынесем за скобки вязкость h. Тогда применительно к плоскорадиальному потоку получим:

,                                     (3.54)

где.

После разделения переменных и интегрирования (3.54) в пределах rc - rк ; jс - jк  получим

,        (3.55)

Если в (3.55) подставим выражение для трещинной проницаемости и выразим массовый дебит через объёмный, то будем иметь окончательное выражение

. (3.56)

Как видно из (3.56), индикаторная кривая в этом случае определяется в результате сложения двух парабол - параболы четвёртого порядка, симметричной относительно оси, параллельной оси дебитов, и параболы второго порядка (относительно дебита Q) симметричной относительно оси, параллельной оси депрессий (Dрс) и отстоящей от последней на расстоянии, равном

.

3.2.5.4. Идеальный газ в деформируемом (трещиноватом)  пласте

Из (3.56) при подстановке выражений для плотности, проницаемости и приведённого к стандартным условиям объёмного дебита можно получить следующее выражение:

              (3.57)

Статистика



Яндекс.Метрика