foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Неустановившееся фильтрация газа в пористой среде

Уравнение Лейбензона. Лейбензон Л.С. получил дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа.

Для получения требуемого уравнения используем изотермическое приближение  и, следовательно, используем уравнение состояния в виде

.                                                                                  (4.38)

Потенциальная функция, как уже отмечалось ранее, имеет вид

.                                                                     (4.39)

Обозначив р2=Р и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации, получим уравнение Лейбензона:

.                                                                            (4.40)

По внешнему виду уравнение (4.40) не отличается от уравнения пьезопроводности  (4.11), но множитель перед лапласианом переменен. В связи с этим уравнение (4.40) нелинейно в отличие от линейного уравнения пьезопроводности упругой жидкости и  аналитически решается  приближенно.

Для получения приближенного решения используется метод линеаризации, а именно, переменное давление р в b заменяется на некоторое постоянное : Лейбензон предложил замену на рк (начальное давление в пласте); Чарный – на рср=рmin+0,7(pmax-pmin), где pmax и pmin - максимальное и минимальное давление в пласте за расчетный период.

При указанных допущениях решение будет иметь такой же вид, что и в случае упругой жидкости, но при этом в данных решениях давлению р будет соответствовать Р=р2, k --Þ k/=,   Þ .

Таким образом, изменение давления при нестационарной фильтрации газа описывается соотношением

.                                  (4.41)

                   a                               b

Рис. 4.9. Пьезометрические кривые при неустановившемся притоке газа к скважине в разные моменты времени (а) и изменение давления с течением времени в фиксированных точках пласта (b)

При малых значениях r2/(4k/t) можно заменить интегрально-показательную функцию логарифмической

.(4,42)

Формулы (4.41),(4.42) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Депрессионные кривые идентичны кривым при установившейся фильтрации – имеют максимальную кривизну вблизи скважины (рис.4.9а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени (рис.4.9b). В частности, можно найти давление на забое (при r = rc) после начала работы скважины.

Уравнение  (4.42) используется для расчета коллекторских параметров газовых пластов методом обработки кривой восстановления давления. Принцип расчета такой же, что и в случае нефтяных скважин, но для получения линейной зависимости по оси ординат надо откладывать не депрессию, а разность квадратов пластового и забойного давлений.

Статистика



Яндекс.Метрика