foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Одномерные модели вытеснения несмешивающихся жидкостей

Наиболее разработана в настоящее время теория одномерного движения двухфазной жидкости в пористой среде. Основные допущения этой теории состоят в следующем:

Ø жидкости предполагаются несмешивающимися (взаимно нерастворимыми);

Ø жидкости считаются несжимаемыми, а пористая среда - недеформируемой; фазовые переходы отсутствуют; коэффициенты вязкости фаз постоянны;

Ø относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление являются известными однозначными функциями насыщенности;

Ø гистерезисные явления не учитываются (рассматриваются только однонаправленные процессы).

Полная система уравнений. Основываясь на этих допущениях, выведем полную систему уравнений двухфазной фильтрации в однородной пористой среде с учетом капиллярных и гравитационных сил.

В случае прямолинейно-параллельного течения вдоль оси х (рис.5.3) уравнения неразрывности (5.9) для фаз имеют вид

,         .                                             (5.24)

Обобщенный закон Дарси (5.10) сводится к уравнениям

,

.                                           (5.25)

Здесь a - угол наклона оси х к горизонту (рис. 5.6); r1 и r2 -  плотности фаз.

   Рис. 5.6. Схема одномерной двухфазной фильтрации с учетом силы тяжести

Неизвестные характеристики течения s, u1, u2, p1 и p2 зависят от координаты х и времени t.

Уравнения (5.24), (5.25) с учетом дополнительных соотношений образуют замкнутую систему для случаев линейного течения, являющуюся основой для решения задач вытеснения одной жидкости другой. Характерной особенностью данной системы является то, что её можно свести к одному уравнению для насыщенности. Знание распределения насыщенности в пласте позволяет проанализировать эффективность вытеснения нефти или газа несмешивающейся с ними жидкостью.

Данное уравнение  представляет собой сложное нелинейное уравнение параболического типа второго порядка и точное решение получено лишь для некоторых сравнительно простых частных случаев.

Начальные и граничные условия. При решении конкретных задач для уравнения изменения насыщенности должны быть сформулированы соответствующие граничные и начальные условия. В качестве начального условия задаются значения неизвестной функции s в зависимости от пространственных координат  при t = 0. Можно считать, что при t = 0 насыщенность всюду постоянна (например, s = s*).

В случае вытеснения нефти водой естественно задать на входе в пласт (нагнетательная скважина или галерея) расход закачиваемой воды и равенство нулю скорости фильтрации нефти; из последнего условия вытекает , что k2 = 0, следовательно, на этой поверхности s = s*.

На выходе из пласта  возможно два варианта граничных условий.

1. Можно пренебречь градиентом капиллярного давления по сравнению с градиентом давления в фазах, т. е. считать, что   при x = L, откуда следует, что

 при x = L.                                                                     (5.27)

                                                                                                                                                                                                                                                              

Экспериментально установлено, что вода не вытекает из гидрофильного пласта, а накапливается в выходном сечении, пока её насыщенность не достигнет значения s*. В момент достижения значения s* вода прорывается из пласта с сохранением на выходе этого значения насыщенности. Это явление получило название концевого эффекта. Математически оно приводится к сложному нелинейному граничному условию на выходе.

Указанное выше дифференциальное уравнение второго порядка для насыщенности можно упростить путем учета только одного вида сил (гравитационных или капиллярных) и получить, соответственно, две различные модели:

Модель Рапопорта - Лиса. Для прямолинейно-параллельного вытеснения уравнение для насыщенности без учета силы тяжести  было впервые получено в 1953 г. американскими исследователями Л. Рапопортом и В. Лисом. Поэтому модели двухфазной фильтрации с учетом капиллярных эффектов называют обычно моделями Рапопорта—Лиса.

Дифференциальное уравнение для насыщенности в данной модели – параболического типа.

Модель Баклея - Леверетта. Без учета капиллярных сил  двухфазная фильтрация для случая прямолинейно-параллельного вытеснения рассматривалась С. Баклеем и М. Левереттом в 1942 г., а позже независимо от них А. М. Пирвердяном, исследовавшим также случай более общего закона фильтрации при двухфазном течении.

Задачи двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил известны как задачи (модель) Баклея - Леверетта. Задачи вытеснения такого типа в одномерной постановке изучены достаточно полно.

Уравнение насыщенности задач данного типа принадлежит к классу квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка.

Статистика



Яндекс.Метрика