foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Уважаемые посетители, понимаю Ваше недовольство по поводу рекламы на ресурсе, но только так мы можем поддерживать развитие проекта. Спасибо за понимание!

Скорость фильтрации. Законы фильтрации. Пористая среда.

Рейтинг:   / 1
ПлохоОтлично 

При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.

Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида

Q=`w  Fп ,                                                                               (1.15)

где `w - действительная средняя скорость жидкости; Fп - площадь пор.

Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности и пористости. Следовательно,

Q=`w m F ,                                                                             (1.16)

 

Величина  

u= `w m                                                                                   (1.17)

называется скоростью фильтрации и определяет переток флюида, осреднённый по площади. Так как m<1, то и скорость фильтрации всегда меньше средней.

Физический смысл  скорости фильтрации заключается в том, что при этом рассматривается некоторый фиктивный поток, в котором:

·        расход через любое сечение равен реальному расходу,

·         поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны,

·         сила сопротивления фиктивного потока равна реальной.

Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.17).

 

 

1.3.1.2 . Закон Дарси (линейный закон фильтрации)

 

 

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н1-Н2 и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения  F ,заполненной пористой средой.

Закон Дарси  имеет вид

,                                                                       (1.18)

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости; - напор; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

                                                                                 (1.19)

или в векторной форме

,                                                                          (1.20)

где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е. зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой.  При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде

                                                                              (1.21)

или

 ,                                                                              (1.22)

где μ - коэффициент динамической вязкости; k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.

Из сравнения (1.19) и (1.22) имеем

 .                                                                                      (1.23)

 

 

1.3.1.3. Границы применимости закона Дарси

 

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

a)  пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;

b)  скорость фильтрации и градиент давления малы;

с)  изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

 

При повышении скорости движения жидкости  закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.

 

Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/μ с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; r - плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Наиболее часто в нефтегазопромысловой практике применяется зависимость Щелкачёва

                                                         (1.24)

Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12.

Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>uкр соизмеримы с силами трения.

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси

,                                                                   (1.25)

представляющим собой отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.

Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления изменение скорости фильтрации не подчиняется закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях  становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления tн , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом

.                                                         (1.26)

 

 

1.3.1.4. Законы фильтрации при Re > Reкр

 

От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим, в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

                                                                          (1.27)

где C, n - постоянные, 1£ n £ 2.

Данные зависимости неудобны, так как параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского:

                                                                     (1.27)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

                                                                   (1.28)

где b - структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

                                                                         (1.29)

 

Oilloot - Рекомендует

Статистика



Яндекс.Метрика