foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Уважаемые посетители, понимаю Ваше недовольство по поводу рекламы на ресурсе, но только так мы можем поддерживать развитие проекта. Спасибо за понимание!

Исследование одномерных течений

Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении дебита (расхода), давления, градиента давления и скорости фильтрации в любой точке потока, а также в установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их траекторий и в определении средневзвешенного по объёму порового пространства пластового давления.

 

При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки от:

1)  галереи (для прямолинейно- параллельного потока);

2)  центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоскорадиального потока);

3)  центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока).

В случае одномерного потока пласт представляется укрупнённой трубкой тока, а из условия неразрывности потока (уравнение 2.3) следует, что при установившейся одномерной фильтрации массовый расход G через все изобарические (эквипотенциальные) поверхности, определяемые уравнением r=const, в трубке тока будет один и тот же. Таким образом

 r u= G /F( r ),                                                                         (3.2)

где F=F( r ) - площадь эквипотенциальной поверхности в функции координаты r. Отметим, в данном случае средняя скорость фильтрации на некоторой эквипотенциальной поверхности совпадает со скоростью фильтрации в любой точке этой поверхности.

Определим величину площади F для различных видов  одномерных потоков:

Ø прямолинейно-параллельный поток  - F( r )=Bh;

Ø плоскорадиальный  поток                   - F( r ) =2p h r;

Ø радиально-сферический поток           - F( r ) = 2p r2.

Обратившись к уравнению (2.7) следует отметить, что положительный массовый дебит будет в тех случаях, когда r отсчитывается от стока, т.е. галерея или скважина - эксплуатационная. Приравнивая правые части (2.7) и (3.2), получаем общее дифференциальное  уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока:

,                                                                                 (3.3)

где А и j имеют  следующие значения:                     

Ø прямолинейно-параллельный поток  - A = Bh,   j = 0;

Ø плоскорадиальный  поток                   - A =2p h, j = 1;

Ø радиально-сферический поток           - A = 2p,    j = 2.

Параметр j получил название показателя формы потока, т.к. характеризует вид одномерного течения.

Разделив в (3.3) переменные и проинтегрировав, получим:

,                                                                       (3.4)

где С - произвольная постоянная, определяемая из граничных условий.

Из формулы (3.4) следует, что она верна при значениях j=0;2. При j=1 (плоскорадиальный поток) интегрирование (3.3) даёт

.                                                                       (3.5)

Найдем единственное решение, соответствующее заданным граничным условиям, т.е. определим постоянную С. Наиболее часто представляются следующие два варианта задачи.

1.   Известны: постоянный массовый дебит G и значение потенциала j  на одной из граничных поверхностей рассматриваемой области пласта, например, на питающем контуре (пластовое значение потенциала) эксплуатационной галереи или скважины (G = G0 = const,  j =  j к  при   r = rк ).

Подставляя данные значения в (3.4), получаем:

.                                                            (3.6)

Для замыкания данного уравнения необходимо соотношение для массового дебита G = G0 = const.

2. Известны: значения потенциалов на двух граничных поверхностях пласта, например, на забое скважины и на границе пласта с областью питания (на контуре питания). Т.о. j = j с  при   r = rc ;   j =  j к  при   r = Rк . Подставляя в равенство (3.4) один раз значения Rк  и  j к, а другой раз значения j с и rc, и исключая  из двух полученных уравнений постоянную С, найдём массовый дебит G или объёмный дебит Q:

                                                             (3.7)

где значения А и j приведены выше.

Исключая из (3.6) величину G / A, при помощи формулы (3.7) получаем:

   .                                                        (3.8)

По (3.8) можно определить значение потенциала для любой точки пласта с координатой r, если дебит неизвестен.

В случае плоскорадиального потока (j = 1) соответственно рассмотренным выше двум вариантам задачи и поставленным граничным условиям получим равенства:

                                                                    (3.9)

                                                                  (3.10)

Таким образом, формулы (3.9), (3.10) действительны только для плоскорадиального потенциального потока любой жидкости. Для других видов одномерного движения имеем формулы (3.7), (3.8). Распределение градиента потенциала описывается зависимостью (3.3).

В предыдущем разделе были получены соотношения, определяющие массовый дебит (3.7, 3.9),  распределения потенциала (3.8, 3.10) и градиента потенциала (3.3). В то же время для задач исследования необходимо определение объёмного дебита, давления и скорости фильтрации. В связи с этим, определим выражения потенциальной функции

                                                                         (2.5)

для случаев флюидов (табл.3.1) различной физической природы (жидкость или газ), а также различных типов коллекторов (пористые или трещиноватые).

Таблица 3.1

Вид коллектора

Характеристики

Вид флюида

Характеристики

Потенциал

1

Недеформируемый (пористый) пласт

k=const

Несжимаемая жидкость

r=const; μ=const

2

Трещиноватый (деформируемый) пласт

смотри 2*,

b* ≈ 0,01.10-5 -0,006.10-5 м2/н.  

Несжимаемая жидкость

r=const; μ =const

3

Недеформируемый (пористый) пласт

k=const

Упругая жидкость

;

μ =const;

4

Недеформируемый (пористый) пласт

k=const

Совершенный газ

r = rcт р/ рст   -

 изотермическое течение;

μ =const

5

Недеформируемый (пористый) пласт

k=const

Реальный газ

р=zr R T – общий случай;

μ =const;

 - изотермическое течение

,

где ;

для средних μ и z

2* -

Анализ основных видов одномерного течения по закону Дарси

Для практического  исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции - потенциала, а конкретных физических параметров - давления, скорости, закона движения и т.д. Следовательно, необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7-3.10) к зависимостям, определяющим выше перечисленные параметры при использовании, приведенных в  разделе 3.2.3.  выражений для потенциальной функции.

Течение несжимаемой жидкости через

недеформируемый (пористый) пласт

  • прямолинейно-параллельное (j=0, А=Вh, F=A),
  • радиально-сферическое (j=2, А=2πh, F=2πr2h):

 ;  ,  где;

·        плоско-радиальное (F=2πhr):  ; , где ;

Средневзвешенное давление ;

Уравнение движения  - интегрируем  по времени от 0 до t и по расстоянию от R0 до r, где R0 - начальное положение частицы флюида.

Таблица 3.2

1

2

3

закон фильтрации

вид течения

прямолинейно-параллельное

плоско-радиальное

радиально-сферическое

Распределение давления

, где

Градиент давления

Уравнение притока

Уравнение движения

средневзвешенное давление

, т.к.

, т.к.

, т.к.

При выводе соотношения для средневзвешенного давления в случае плоско-радиального течения  интеграл не берется в конечном виде. Поэтому подинтегральное выражение приводится к виду  и раскладывается в ряд Тейлора. Беря первые два члена ряда, а именно, 1 –х/2 получаем выражение, которое можно интегрировать по частям. После пренебрежения членами с r2c  получаем выше приведенное соотношение.

Уравнение притока в случае плоско-радиального течения получило название соотношения Дюпюи.

Рис. 3.4. Индикаторная диаграмма в случае плоскорадиального течения несжимаемой жидкости в недеформируемом пласте по закону Дарси

Анализ: Плоско-радиальное течение.

1.   Дебит не зависит от r, а только от депрессии d рк. График зависимости Q  от d рк  (рис.3.4) называется индикаторной  диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. Отношение дебита к депрессии называется коэффициентом продуктивности скважины

                               (3.11)

Рис. 3.6. Распределение давления

по радиусу

Рис. 3.5. Зависимость градиента

 давления и скорости от

расстояния до центра

скважины

2. Градиент давления  и, следовательно, скорость u обратно пропорциональны расстоянию (рис.3.5) и образуют гиперболу с резким  возрастанием значений при приближении к забою.

3. Графиком зависимости р=р(r) является логарифмическая кривая (рис.3.6), вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая  воронкой депрессии. Отсюда, основное влияние на дебит оказывает состояние призабойной зоны, что и обеспечивает эффективность методов интенсификации притока.

4. Изобары - концентрические, цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям.

5. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура rк для достаточно больших значений rк /rc,  т.к. rк /rc входят в формулу под знаком логарифма.

3.2.4.2. Течение совершенного газа через недеформируемый пласт

·        прямолинейно-параллельное (j=0, А=Вh, F=A),

·        радиально-сферическое (j=2, А=2πh, F=2πr2h):

;  ,  где;

·        плоско-радиальное (F=2πhr):

 ; , где ;

Средневзвешенное давление ;

Уравнение движения  - интегрируем  по времени от 0 до t и по расстоянию от R0 до r, где R0 - начальное положение частицы флюида.

Таблица 3.3

1

2

3

закон фильтрации

вид течения

прямолинейно-параллельное

плоско-радиальное

радиально-сферическое

Распределение давления

где

Градиент

 давления

Уравнение притока

Уравнение движения

,

т.к.

Средневзвешенное давление

,

т.к.

,

т.к.

и пренебрегаем

r2c  и r3c  по сравнению с r2к.

При выводе средневзвешенного давления для плоско-радиального течения  интеграл не берется в конечном виде. Поэтому подинтегральное выражение приводится к виду  и раскладывается в ряд Тейлора. Беря первые два члена ряда 1 –х/2 получаем выражение, которое можно интегрировать по частям. после пренебрежения членами с r2c  получаем выше приведенное соотношение.

Почему могут спускать колеса авто смотрите тут kamael.com.ua
Как снять комнату в коммунальной квартире здесь
Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Oilloot - Рекомендует

Статистика



Яндекс.Метрика