Газированная жидкость представляет собой смесь жидкой и газовой фаз. Газ находится не только в свободном состоянии; часть его растворена в жидком компоненте смеси. В пластовой нефти обычно содержится природный газ. Если давление в пласте выше давления насыщения нефти газом, то весь газ растворяется в нефти, а нефть называется не- донасыщенной. Задача об одномерном потоке такой нефти относится к ранее описанным гомогенным задачам.
Если же пластовое давление ниже давления насыщения, то в процессе движения нефти в пласте из нее выделяется газ, находившийся в растворенном состоянии, и образуется движущаяся смесь нефти и свободного газа. По мере продвижения смеси в направлении снижения давления из капельно-жидкого раствора (жидкого компонента смеси), выделяется все новая масса газа. Выделяющийся из раствора газ присоединяется к движущемуся свободному газу, вследствие чего увеличивается часть порового пространства, занимаемого газом. Свободный газ становится все более подвижным и фазовая проницаемость породы для газа растет, а фазовая проницаемость для жидкой фазы уменьшается.
Вследствие этого расчеты параметров такого газо-жидкостного потока проводят на основе многофазной модели течения. Так формулу (3.3), выражающую массовую скорость фильтрации в одномерном потоке любой жидкости, можно применительно к капельно-жидкой фазе газированной жидкости записать следующим образом
, (5.12)
где Gж – массовый дебит жидкой фазы; 
– функция, определяемая для жидкой фазы; kж – фазовая проницаемость жидкой фазы.
Массовый дебит газового компонента смеси Gг находится как сумма массового дебита газа, движущегося в свободном состоянии Gгс, и массового дебита газа, движущегося в растворенном состоянии Gгр. Используя формулу (3.3) для свободного газа смеси, получим:
, (5.13)
где 
— функция , в которой величины μгс и rгс относятся к газу; kгс — фазовая проницаемость свободного газа.
Для газа, находящегося в растворе, найдем
, (5.14)
где σм(р) = Gгр/Gж – массовая растворимость газа в жидкости, т. е. количество массы газа, растворенное в единице массы жидкости при давлении р.
Суммируя почленно равенства (5.13) и (5.14), получим:
, (5.15)
Для газированной жидкости пользуются при расчетах величиной объемного газового фактора Г, который представляет собой отношение объемного газового дебита Qг, приведенного к давлению в 1 ат, к объемному дебиту жидкого компонента Qж, приведенному к тем же условиям. Поскольку, массовый дебит на всех изобарических поверхностях в данном одномерном установившемся потоке один и тот же, сохраняется постоянным вдоль всего потока и газовый фактор Г.
Учитывая, что
,
где rг0 и rг0 – значения плотности газа и жидкого компонента со- ответственно, с помощью формул (5.13) и (5.15) получим:
, (5.16)
где объемная растворимость газа в жидкости
.
Если газ однороден, то в довольно широких пределах (примерно от 1 до 100 ат) объемная раствори мость пропорциональна давлению, т. е.
σ(р) =aр, (5.17)
где a – объемный козффиииент растворимости, постоянный для данных жидкости и газа. Формула (5.17) выражает закон Генри растворимости газа в жидкости.
Решение задачи об одномерном потенциальном течении газированной жидкости строится по расчетной схеме, аналогичной схеме расчета гомогенной жидкости. Следует прежде всего найти при помощи уравнения состояния выражения j в функции давления р, а затем использовать готовые формулы, беря соответствующие граничные условия.
В формуле газового фактора (5.16) функции yг(р) и yж(р) надо определять в соответствии с формулой 
. Тогда формула (5.16) примет вид:
, (5.18)
В практических расчетах по технологии нефтедобычи учитывается величина объемного коэффициента нефти, зависящего от давления р.
Объемный коэффициент нефти b(р) характеризует изменение объема нефти вследствие изменений давления и количества растворенного газа. Величина b(р) есть отношение удельных объемов нефти в пластовых и атмосферных условиях.
Согласно данному определению
.
Заменяя в формуле (5.18) отношение 
функцией Y(s) получим:
, (5.19)
|
Рис. 5.4. Кривые зависимости коэффи- циента растворимости газа в нефти и объёмного коэффициента нефти от давления |
При постоянном газовом факторе Г уравнение (5.19), выражая зависимость между давлением р и насыщенностью s, служит уравнением состояния газированной жидкости. Функции μж(р), μг(p), b(р) и σ(р) определяются по экспериментальным данным. На рис. 5.4 представлены зависимости растворимости σ(р) и объемного коэффициента нефти b(р) от давления b(р).
Уравнение (5.19) решается относительно насыщенности s и полученное значение s подставляется в `k*ж(s) = kx/k или k*r (s) = kr/k, смотря по тому, движение какой фазы изучается – жидкой или газовой. Если значение s подставить, например, в k*ж(s), будем иметь следующий вид потенциальной функции j (р):
(5.19)
где s (р) — найденное из (5.19) значение s в функции р.
Потенциальную функцию j(р) можно определить путем численного интегрирования.
Построим расчетную схему исходя из иного приближенного вычисления j(р). Удобно представить подынтегральную функцию в правой части равенства (5.19) в виде одночленной степенной.
|
(IV.99) |
Пусть
(5.20)
где D и ε — постоянные.
|
Рис.5.5. Зависимость между относительной проницаемостью для жидкости и функцией Y(s) 1- сцементированные пески; 2 – несцементированные пески |
Подобная аппроксимация использовалась для реального газа.
|
k*ж(s) |
Чтобы найти постоянные D и ε, обратимся к граничным условиям и поступим следующим образом. Подставим в (5.20) последовательно значения рк и р0, а также соответствующие им значения k*ж(s), rж(р) и μж(р). Получим систему уравнений с неизвестными D и ε.
Значения k*ж(s)найдем из уравнения (5.19), определив предварительно Y(s). Зависимость между k*ж(s) и Y(s) показана кривыми рис. 5.5, построенными по эмпирическим формулам.
Из полученных двух уравнений вида (5.20) находим ε:
, (5.21)
где μк , μс , rк , rс , k*к и k*с граничные значения μж(р), rж(р) и k*ж(s), соответствующие давлениям рк и рс .
Величина D легко определяется из (5.20).
В результате подстановки подынтегральной функции 
в равенство (5.19) найдем потенциальную функцию j(р). Подставляя затем граничные значения j(р), например, в уравнение (3.9), получим формулу массового дебита жидкой фазы смеси:
(5.22)
Для газированной жидкости ε заключено в следующем интервале значений: 0 <ε < 1
ε характеризует степень отклонения закономерностей фильтрации от тех, какие присущи однородной несжимаемой жидкости; для однородной жидкости ε = 0. (ε может быть назван показателем «несовершенства» жидкости).
D и ε определяются путем подбора (по минимуму среднеквадратичной ошибки) по индикаторным диаграммам скважин, эксплуатирующих пласты при режиме растворенного газа. В практике разработки пластов режимом растворенного газа называют тот, при котором пластовое давление ниже давления насыщения жидкости газом и, следовательно, происходит движение газированной смеси.
Описанная расчетная схема позволяет избежать комплекса вспомогательных расчетов с численным интегрированием. Расчет дебита газированной жидкости можно упростить, сведя расчетные формулы к простейшему виду.
Расчетные формулы для дебита по закону Дарси имеют наиболее простой вид, когда жидкость однородна и несжимаема. Такова, например, формула Дюпюи для объемного дебита Q. Придадим формуле для объемного дебита жидкой фазы газированной смеси в плоско-радиальном потоке вид формулы Дюпюи, сохранив в ней неизменным множитель рк – рс..
Пусть k, rж и μж – постоянны. Тогда из (5.19):
(5.23)
где Ф (рк) и Ф (pc) — граничные значения интеграла вида 
. Вычитая почленно равенства (5.23) и применяя известную теорему о среднем в интегральном исчислении, получим:
, (5.24)
где k’m — некоторое среднее значение функции kж(р) в интервале изменения р от рс до рк.
Подставляя полученное значение jк-jс в формулу (3.9) и разделяя на постоянное rж, найдем, что:
. (5.24)
Имеем явное сходство с формулой Дюпюи.
Таким образом, при расчете дебита жидкого компонента газированной жидкости можно использовать формулы для определения G или Q для однородной несжимаемой жидкости, если заменить в них проницаемость пласта k некоторым средним значением фазовой проницаемости k ж. Другими словами – определить дебит газированной жидкости можно, заменив газированную жидкость воображаемой однородной несжимаемой жидкостью, движущейся в пласте с коэффициентом проницаемости k’ж, меньшим k.
Среднее значение проницаемости k’ж определяется с помощью формулы (5.19), по которой вычисляется Y(s), соответствующее некоторому среднему давлению рср. Это давление можно принять равным среднему арифметическому от рк и рс при небольшом изменении по пласту насыщенности s. Взяв вычисленное Y(s), находим k’ж по графику на рис. 5.5.
Хотя формулы Дюпюи и (5.24) сходны между собой, это сходство чисто внешнее. В действительности при движении однородной несжимаемой жидкости в пласте с проницаемостью k мы на основании формулы Дюпюи можем утверждать, что дебит пропорционален депрессии Dрс = рк – рс, независимо от величины давления рк или рс. Для газированной жидкости дебит зависит не только от депрессии Dрс, но и от величины давления рк или рс. В этом легко убедиться, если вспомнить, что средняя фазовая проницаемость k’ж обусловлена значениями граничных давлений рк и рс.
Некоторые исследователи рекомендуют приближенные постоянные значения k’ж. Так, И. А. Чарный для несцементированных песков рекомендовал принимать величину k’ж = 0,65 k. М. М. Глоговский и М. Д. Розенберг рекомендуют для тех случаев, когда насыщенность sk близка к единице, вычислять k’ж следующим образом:
,
если
.
Следует отметить, что в действительности величина средней фазовой проницаемости зависит от целого ряда параметров для жидкости, газа и пласта.
Некоторые выводы
1. Если на основе выше приведенных соотношений рассмотреть соотношение дебитов скважин с газированной нефтью и однородной несжимаемой, то видно, что
дебит газированной жидкости при прочих равных условиях всегда меньше дебита однородной несжимаемой жидкости. С повышением газового фактора при неизменяющейся депрессии Dрс дебит жидкой фазы уменьшается, а дебит газа увеличивается; при этом показатель ε растет, хотя и непропорционально G.
2. Пусть при одинаковой депрессии и одинаковом газовом факторе скважины работают при разных пластовых давлениях. Оказывается, при данной депрессии Dрс и газовом факторе Г более высокий дебит будет при более высоком пластовом давлении. Это объясняется тем, что при более высоких давлениях меньшее количество пластового газа находится в свободном состоянии, чем при более низких давлениях, значит, повышается фазовая проницаемость жидкости.
Так как для обеспечения притока нефти к забою скважин необходимо создание депрессии Dр = рк – рс, причем с ростом депрессии дебит скважин увеличивается, то для повышения добычи более эффективным средством является увеличение депрессии за счет повышения пластового (контурного) давления рк, но не путем снижения забойного давления рс.
Из сказанного также можно сделать вывод о незначительной эффективности интенсификации добычи нефти путем создания на скважинах вакуума.
Отмеченный факт подчеркивает большое значение своевременно принятых мер по поддержанию или повышению пластового давления в первых же стадиях разработки нефтяных месторождений.
3. Зависимость дебита жидкости и газа от депрессии, в отличие от однородной жидкости, не является линейной, хотя фильтрация каждой из фаз газированной жидкости принимается следующей линейному закону фильтрации. Таким образом, искривление индикаторной линии при фильтрации газированной жидкости еще не означает наличия отклонений от линейного закона фильтрации.
Индикаторная кривая для реальной газированной нефти имеет меньший наклон, чем кривая для идеальной газированной жидкости. Это указывает на то, что для реальной жидкости существуют добавочные сопротивления при фильтрации, не учтенные в идеальной жидкости.
4. Рассмотрение нестационарной фильтрации газированной жидкости показывает, что начальный период (первые месяцы) неустановившейся радиальной фильтрации газированной жидкости в условиях режима растворенного газа характеризуется высокими дебитами жидкости и газа. Величина дебита жидкости быстро уменьшается с течением времени. Темп падения дебита газа меньше, чем темп падения дебита жидкости.
В дальнейшем темп падения дебита жидкости резко уменьшается и наступает период относительно стабильной добычи, но абсолютная величина дебита жидкости невелика (уменьшается на порядок). Темп падения дебита газа в этот период времени уменьшается гораздо медленнее, чем темп падения дебита жидкости. Газовый фактор сначала резко возрастает, достигая в скором времени максимума, затем постепенно уменьшается.