Виды несовершенств скважин. Приведённый радиус. Добавочное фильтрационное сопротивление
|
а b
Рис. 3.9. Схема притока к несовершенной скважине: а – по степени вскрытия; b – по характеру вскрытия |
Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.
Различают два вида несовершенства скважин – несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия.
Несовершенная скважина по степени вскрытия – это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (рис.3.9,а).
Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 3.9,b).
На практике чаще всего встречаются скважины несовершенные как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.
Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита Gс совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов d характеризует степень несовершенства скважины и называется параметром несовершенства
.
(3.63)
Параметр несовершенства зависит от:
* относительного вскрытия пласта 
, (3.64)
где hвс – глубина погружения скважины в пласт , h – толщина пласта;
* плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;
* глубины прострела.
При расчете несовершенных скважин нередко используют понятие приведенного радиуса несовершенной скважины
, (3.65)
где rC – радиус несовершенной скважины, С – коэффициент несовершенства.
Приведенный радиус – это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации.
Таким образом, вначале находятся приведённые радиусы rпр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса rпр.
Таким образом, дебит несовершенной скважины можно определить, если известен параметр несовершенства d или приведённый радиус rпр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной Gc и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде:
. (3.66)
Учитывая (4.40), получаем зависимость между коэффициентом d и и величиной С:
. (3.67)
Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как теоретически, так и экспериментально.
3.4.2. Экспериментальные и теоретические исследования притока жидкости к гидродинамически несовершенной скважине
3.4.2.1. Течение по закону Дарси
Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D ( h – мощность пласта, D- диаметр скважины) и относительного вскрытия пласта `h=hвс/h ( hвс – толщина вскрытия ). Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от него И.М. Доуэллом и Маскетом, а также Р.А. Ховардом и М.С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16-20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа Е.М. Минским и П.П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.
Для несовершенной по степени вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита
, (3.68)
где f – функция относительного вскрытия (рис.3.10).
Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета даёт хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.
|
Рис. 3.10. График функции относительного вскрытия |
Если толщина пласта много больше радиуса скважины, то для расчета дебитов несовершенной по степени вскрытия скважины можно пользоваться более простой формулой Н.К.Гиринского:
. (3.69)
Из зависимости (3.68) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить соотношением:
(3.70)
и он добавляется к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины.
Если скважины ещё и несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра
, (3.71)
где D – диаметр фильтрового отверстия в см; n – число отверстий на 1м перфорированной части.
3.4.2.2. Течение реального газа по двухчленному закону
В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси так же, как в некоторых случаях для нефтяных и водяных скважин.
Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.
Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному
, (3.72)
но здесь А и В являются функциями р и Т
. (3.73)
Приток к несовершенной скважине учитывается так же как и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса скважины 
в формулу дебита.
|
Рис.3.11. Схема притока к скважине несовершенной по степени и характеру вскрытия |
При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области (рис. 3.11). Первая имеет радиус R1 » (2-3) rc. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область – кольцевая с R1< r< R2 и R2»h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R2< r< Rк) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.
Для третьей области
. (3.74)
Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от hвс при r = R1 до h при r = R2 (hвс – глубина вскрытия), т.е. h(r) = a + br, где a и b определяются из условий h(r) = hвс при r = R1;h(r) = h при r = R2. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.50), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h(r) и учтя реальные свойства газа:
, (3.75)
где
С2 – вычисляется приближенно в области hвс>> R1.
В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (3.75), но несовершенство учитывается коэффициентами С3 и С4, а R2 заменяется на R1 и R1 – на rc.
Коэффициент С3 определяется по графикам Щурова, а для определения С4 используется приближенная формула:
,
где N- суммарное число отверстий; R0- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.
Складывая почленно (3.74), (3.75) и уравнение притока для первой области, получим уравнение притока для несовершенной скважины:
, (3.76)
где
