2.1.1. Общая система уравнений
Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:
· уравнение неразрывности
; (2.1)
· уравнение движения в форме Дарси
, (2.2)
где р*=р+zr`g, r u=dG / dt, G – расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит).
В приведённой системе уравнений k=const, h=const, т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z – перпендикулярна слоям, а x, y – по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: kz=0 и kz=¥. При kz=0 – нет перетока газа через слои, а при kz=¥ – dp / dz=0, т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х, у, распределены равномерно по поперечному сечению потока.
Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившимся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации и так далее) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся фильтрации 
и уравнение неразрывности примет вид
, (2.3)
где 
;
(a) – декартовые координаты; (b) – сферические координаты; (c) – цилиндрические координаты; в сферических координатах – угол Q определяет изменение меридианного угла, а угол j – широтного.
Для несжимаемой жидкости (r=сonst) уравнение (2.3) запишется в виде
. (2.4)
2.1.2. Уравнения потенциального движения
Потенциальным течением будем называть течение, при котором проекции массовой скорости на оси ортогональной системы координат будут являться производными некоторой функции по направлениям данных осей.
Фильтрационное течение в горных породах подчиняется закону Дарси и, следовательно, потенциально. Потенциалом поля скоростей в данном случае является функция
. (2.5)
Равенство (2.5) можно переписать в виде
(2.6)
или, учитывая закон Дарси,
. (2.7)
Здесь r`u – вектор массовой скорости фильтрации; gradj – градиент потенциала j, направленный в сторону быстрейшего возрастания j,
;
(a)- декартовые координаты; (b) – сферические координаты; (c) – цилиндрические координаты; i, j, k , eQ , ej , er , ez – единичные векторы по осям координат x, y, z , Q, j, r и z (цилиндрическая система ).
Уравнение (2.7) – это закон Дарси, записанный для потенциального течения.
Подставляя (2.7)в (2.1), получаем
, (2.8)
а для установившегося течения
. (2.9)
Уравнения (2.8) и (2.9) называют уравнениями Лапласа относительно функции j, а оператор Dj оператором Лапласа.
Уравнение Лапласа имеет два практически важных свойства:
* сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа;
* произведение частного решения на константу – также решение.
Данные свойства приводят к принципу суперпозиции – сложения фильтрационных течений.
В скалярной форме оператор Лапласа имеет вид
,
где (a) – декартовые координаты; (b) – сферические координаты; (c) – цилиндрические координаты.